第101章 疯狂的数学菜鸟（第3/5页）

这既是让你珍惜参加这类讲座的机会，也是对特别邀请来的讲座教授致以最基础的敬意，更是一种最基本的礼貌。不止是这次，以后其他你感兴趣的讲座，也要习惯这样做。”

“明白，这次我一定记得，下午保证会看那位教授的论文。”乔喻立刻说道。

两人对话的功夫，薛松也已经把乔喻这道题跟解答过程大概浏览了一遍。

心情很复杂。

彼得·舒尔茨这篇早期的论文，他也是看过的。

那个时候他还在普林斯顿。

说实话，这玩意对当时的薛松来说，明显还是太过高端了。好吧，其实对现在的他来说，同样如此。

完备空间是定义在 p-进数体上的几何对象。而p-进数本身就是一个相对抽象且复杂的数学系统，与直觉上的实数或复数体系完全不同。

更可怕的是，这套理论还结合了代数几何和拓扑学等多个分支。

这就已经不是简单的几何对象的研究了，还需要能理解几何对象的代数结构跟它在不同数域中的行为。

如果说以上这些难点都能克服的话，那么完备空间中涉及到的倾斜理论，就真的让人挠头。这种思想通过引入一种新的代数几何视角，把一个p-进的完备体与特征p的完美体关联起来。

但这个关联非常抽象，且涉及代数闭包、整闭包等极为抽象的数学技术……

换言之，这套理论就不能借助已有的数学框架来理解，想要理解彼得·舒尔茨的想法需要在脑子里建立一套全新的数学体系。

乔喻昨天才下载了一篇这方面的论文随便看了看，今天似乎就已经能理解了？！

这难道就是基础不好的优势？不对，如果基础不好，这种论文应该根本看不懂才对。

讲真，薛松觉得很难理解乔喻到底是通过一种什么方式，理解彼得·舒尔茨创造出的那些概念。

刚刚田言真说的那些话，薛松其实也听见了，但他却提不出什么反对意见，只是默默的把乔喻的稿纸放回到桌面。

这大概就属于一种放养策略了。但给乔喻准备的资源都是顶级的，就这么看着他每天自己鼓捣，能搞出个什么成果来，似乎也是件很让人期待的事情。

“薛教授，你有什么意见？”田言真问了句。    薛松摇了摇头，露出一丝苦笑，说道：“我觉得这样安排也挺好，反正不过半年光景，先给他足够的自由度，然后看成绩说话。”

田言真点了点头，看向乔喻道：“那就这么定了，你还有什么问题吗？”

乔喻连忙问道：“对了，那个，这栋楼上面是不是还有一位陈师兄啊？”

田言真点了点头，答道：“是，他办公室在安排在三楼，你们碰到了？”

乔喻不停点头道：“对，对，对，我就是想问问陈师兄的博士研究的选题是什么啊？”

田言真把乔喻上下打量了一番，乐了：“怎么，指点同门上瘾了？之前帮着薛教授的硕士生改论文觉得体现不出你的水平，想指点指点博士？”

乔喻连连否认道：“没有，没有，我就是想听听陈师兄的选题有多难，对以后博士的选题有个心理准备呀。”

田言真摇了摇头说道：“你的情况跟陈师兄不一样，他的选题对你没有任何参考性。”

不过说完之后，看到乔喻那饱含求知欲的目光，还是开口透露道：“他的研究方向是复杂流形上的几何分析，具体说就是极小曲面在凯勒流形上的存在性与稳定性。

比如如何通过变分法构造极小曲面、极小曲面的能量泛函的稳定性，以及极小曲面在Ricci流作用下的演化，等等这些东西。”

“哦！”乔喻点了点头，一副恍然的样子。

“怎么？这些你也研究过？”田言真问道。

“没有啊！”乔喻摇了摇头，说道：“就是觉得师兄29岁还没毕业是有原因的。我之前看视频的时候就有大佬说过，牵扯到泛函分析的东西都挺难的。”

旁边的薛松忍不住了，说道：“泛函分析很难？再难也不可能比舒尔茨的完备空间更难！只要你能完全理解希尔伯特空间跟巴拿赫空间，学习泛函分析就是非常简单的事情。”

乔喻茫然的看向薛松，答道：“啊？那是不是我看到论文里分析无穷维空间涉及到的p进数分析方法，就是用泛函分析里的技巧啊？论文里很多地方都用到了P进巴拿赫空间。”

田言真点了点头答道：“做p进数的拓扑性质、函数空间和p进表示理论相关解析时，巴拿赫空间的结构的确会经常出现。不过P进数比较特殊，涉及到的巴拿赫空间跟实数分析的情况不太一样，也就是你说的P进巴拿赫空间。

不要纠结这些了，等你知识面广了之后就明白了，在数学前沿研究中，许多数学工具都是有交集的。这也是数学家基础需要全面的原因。不过我想看看你能不能通过自己的方式做到什么程度。还有问题没？”

乔喻立刻摇了摇头，说道：“没有了。”

“那我们先走了，明天薛教授会来带你去参加罗伯特教授的讲座。”说完，田言真便跟薛松一起离去。

乔喻目送着两位教授离开，又站起身活动了一下身体，再次看起了论文。

田导说了，下午开始看罗伯特教授的论文就可以了。

现在距离吃饭还有一个多小时，乔喻觉得他应该差不多能把彼得·舒尔茨第一篇论文的营养吸收完了。

……

两位数学导师在温暖的阳光下，默默走出了一段路，薛松忍不住开口问道：“田老，乔喻这半年让他自由去学习我觉得没什么问题，但等到明年开学之后该怎么安排他呢？还是让他跟英才班一起学习？”

田言真想了想，说道：“不急着做决定，先看看这孩子能做到什么程度吧？说实话，我现在也不太知道该怎么去教他，只是觉得可以尝试让他自己主动去发掘问题可能更适合一些。”

薛松点了点头，说实话他也没什么好办法来教乔喻，甚至当看到乔喻自问自答的那张稿纸时，他都开始怀疑自己能否有那个能力当好乔喻的小导。

不夸张的说，这个世界上能理解彼得·舒尔茨研究内容的数学家都不多。毕竟这是数学最基础的研究，旨在将代数几何、数论跟p进分析多个领域之间搭建一座桥梁。

乔喻在领悟这些复杂数学思想方面似乎有着极为惊人的天赋，这样的学生他不止是没带过，都没遇见过，顿时感觉压力山大。

“别想那么多了，说到彼得·舒尔茨还有一件趣事，他把自己的论文给他的导师兰伯特，兰伯特看完之后就告诉他可以博士毕业了。所以真正的天才，其实不需要我们太操心的。”