无限(第5/9页)
在另一次见面时,又告诉他:
“法国数学家雅克·阿达马……他证明了令你如此狂喜的素数定理。他说,数学发现有四个阶段,与艺术家和诗人的体验并无二致。第一步是学习和熟悉已有的知识;第二步是让这些概念在你的脑袋里酝酿发酵,就像大地在休耕期内恢复肥力;接着,凭着运气,灵光一闪,领悟的时刻到来,你发现了新东西,并确信这个想法肯定是对的;最后一步是证明,用缜密的数学证明来检验这顿悟……”
阿卜杜勒·卡里姆觉得,只要他能通过阿达马的前两个阶段,安拉也许会奖赏他一点灵光,也许不会。也许他曾有希望成为另一个拉玛努金,现在这希望已经消失了。但真正的爱人,不会从所爱之人的门前退缩,即使知道自己不会被允许进入。
“困扰我的,”在一次讨论中,他向甘加达尔坦陈,“一直以来困扰我的,是哥德尔的不完备定理。按照哥德尔的定理,数学中的某些陈述是不可证明的,他指出,康托尔的连续统假设正是其中之一。可怜的康托尔,为了证明一个不可证明或证伪的假设,丧失了理智。如果我们关于素数和无限的假说也是这样的陈述,那可怎么办?要是不能在数理逻辑约束的范围内检验它们,我们怎么能知道它们的真伪呢?”
这个问题深深地困扰着他。他钻研哥德尔定理的证据,想要搞明白,并绕过这证据。甘加达尔鼓励他:“要知道,在古老的传说里,每一个大宝藏,都被一个可怕程度相当的怪物把守着。也许哥德尔定理正是那个地精,正把守着你要找寻的真理。你不能只想着如何杀掉它,你必须和它交朋友……”
通过自己的研究,通过与甘加达尔的讨论,阿卜杜勒·卡里姆再次感到,他真正的同伴是阿基米德、阿尔·花剌子模、卡亚姆、阿里亚哈塔、婆什迦罗、黎曼、康托尔、高斯、拉玛努金、戈弗雷·哈罗德·哈代。
他们是大师,在他们面前,他是个谦卑的学生,一个追随他们足迹上山的学徒。路途坎坷。毕竟他正在变老。他献身于数学,只有照顾母亲时才会起身,母亲变得越来越虚弱了。
过了一阵,就连甘加达尔也规劝他:“一个男人不能这样偏执地活着。你难道要重蹈康托尔和哥德尔的覆辙?守护好你的理智,我的朋友。你还要报答你的母亲,回馈社会。”
阿卜杜勒·卡里姆没法让甘加达尔理解。他的脑海里回荡着数学的乐声。
当N趋向无穷,函数f(N)的极限……
他问过自己很多像这样的问题。这个函数f(N)也许就是素数计数函数,或许是物质无限分解的次数,或许是宇宙的范围。它也许是抽象的,像一个数学空间的参数;或者是尘世的,像他母亲脸上皱纹的分叉——母亲正坐在庭院的荔枝树下渐渐老去。她一点点变老,却并未死去,仿佛打定了主意要永远活在芝诺的悖论里。他爱母亲,就像他爱那棵荔枝树;她在那里,她造就了他,她给他呵护和援助。
当N趋向无穷……极限……
由此展开了很多微积分定理。阿卜杜勒·卡里姆很好奇,哪一个微积分公式能描绘他母亲趋向死亡的缓慢曲线?或许生命并不要求一个最小条件阈值?或许死亡只是当N趋向无穷时,某个函数的极限?
一个世界里,人的生命只是一颗棋子,
一个世界里,充满了崇拜死亡的人,
死亡比生命更廉价……
那个世界,不是我的世界……
——撒西拉·卢德希安维,印度诗人(1921-1980)
当阿卜杜勒·卡里姆在关于无限的数学之中涉猎之时——这个问题曾蛊惑过那么多傻瓜和天才——这个世界变了。
他只隐约知悉外面世界的变化——有人出生,有人死亡,又有几次政治骚动。今年夏天气温创新高,印度北部遭受热浪袭击,已经有一千人死亡。他知道死亡也站在他母亲的肩旁,等候着。他竭力照料着她。尽管他并不经常做每天的五次祷告,现在他和她一起做乃玛孜。她已经开始变成另一个国度的公民——她活在过往时间的片段里,呼唤阿耶莎,呼唤逝去已久的丈夫,姑娘时代的对话不时从她嘴里冒出来。在她为数不多的清醒时刻,她呼唤安拉把她带走。
阿卜杜勒·卡里姆尽心尽责地照顾母亲。每个星期一次,他会抽空去和甘加达尔下棋聊天,出门这段时间,他拜托一个邻居的阿姨照料母亲。吐出一两口气,他走过童年熟悉的街道,鞋子踢起尘土,路过小时候曾攀爬过的古老伽姆树。他向邻居们打招呼:阿米恩·可汗老先生坐在他的帆布吊床上,呼哧呼哧地抽着水烟壶;阿里双胞胎,两个莽莽撞撞的小孩子,挥舞着棍子,追赶一个自行车轮胎;依姆兰在他的嚼烟小铺里。他穿过马路,忐忑不安地挤过越来越拥挤的市场小路,走过晒得褪色的穆斯拉尔父子牌遮阳篷,路过一辆人力车,走进另一条两旁有兰花楹遮荫的安静街道。甘加达尔的家是一幢白色平房,经过许多个雨季的冲刷,墙面已经模糊成了灰色。围墙木门上的那道裂缝熟悉得就像甘加达尔的欢迎。
但这一天,在甘加达尔家里,并没有棋可下。
那个佣人男孩——不是甘加达尔——引着他进入熟悉的客厅。像往常一样坐在椅子上,阿卜杜勒·卡里姆注意到棋盘还没有摆好。从内室传来声音:女人的声音,沉重的物件被拖过地板的声音。
一个老人走进客厅,看到阿卜杜勒·卡里姆,赶紧停住了脚步,仿佛吃了一惊。他看着有点面善,阿卜杜勒想起来他是甘加达尔妻子的亲戚,也许是她的舅舅,住在城市的另一边。在家庭庆典上,他们碰过一两回面。
“你来这里干什么?”那个老人说,完全没有往日的客气。他胡子雪白,但身板很硬朗。
倍感疑惑,带着点委屈,阿卜杜勒·卡里姆说:“我来和甘加达尔下棋,他不在家吗?”
“今天没有棋可下。你们这帮人还嫌没做够恶吗?你来这儿嘲笑我们的悲伤吗?好吧,我来告诉你……”
“发生了什么事?”一阵恍然大悟把阿卜杜勒·卡里姆的怒气吹散了,“你在说什么?甘加达尔没事吧?”
“也许你不知道,”老人说,语带嘲弄,“昨晚,一帮穆斯林在帕哈里亚公路上烧毁了一辆公交车。车上有十个人,全都是印度教徒,刚在一个寺庙参加完一场家庭庆典回来,他们死得很悲惨。有传言说是你们的人干的,连孩子都不放过。现在整个镇子都骚动了。谁知道还会发生什么?甘加达尔和我要带他们一家人去镇上更安全的地方。”